FM 合成：用两个正弦波造配方

两个正弦波，两个数字。RATIO 决定哪些谐波可能存在，调制指数决定其中有多少真正带着能量。

这门课到目前为止的每一课，都是从一个丰富的波形出发，再拿掉一些东西。FM 反过来：从两个正弦波开始，也就是最空的声音，往里加谐波。其中一个正弦是载波（carrier），就是你听到的那个音。另一个是调制波（modulator），它的输出永远到不了喇叭，而是接到载波的频率上，每秒把这个频率往上往下推几百次。第 6 课已经画过这条界线：一个振荡器接到音高上，低于大约 20 Hz 时是颤音；同样的接线放到 440 Hz，就快到根本听不出是在动了，取而代之的是载波周围出现的一组新频率。它们叫边带（sidebands），就是这个新声音的谐波。

边带落在哪里

边带成对出现，载波上方一个、下方一个，间隔是调制频率的整数倍。写出来就是 c ± k·m，k = 1、2、3 一路往上。玩具把载波固定在 220 Hz，并把前八对画成琥珀色刻度，于是预测就摆在它所预测的那些绿色柱子旁边。把 RATIO 设为 2.00，调制波跑在 440 Hz。第一对是 660 Hz 和 −220 Hz；第二对是 1100 Hz 和 −660 Hz。

那些负数是真的，而且这正是多数讲解跳过的部分。载波下方的边带会一直减到零以下，而 −220 Hz 听起来就是 220 Hz：它折回正半轴，落在那里已有的东西上面。玩具画刻度时替你折了一次，因为音频本身也在折。把 RATIO 2.00 的那串折回来，整个频谱塌缩到 220、660、1100、1540、1980、2420、2860 和 3300 Hz——都是 220 Hz 的奇数倍，也就是第 2 课分给方波和单簧管的那一族，玩具第二个预设的名字也由此而来。

比率挑选配方

两个频率之间的比率决定哪些倍数能在折叠后活下来，也就决定了这个声音属于哪一族。RATIO 1.00 时调制波与载波同为 220 Hz，边带落在它的每一个倍数上：220、440、660、880 一路往上，另外还有一项落在 0 Hz，你听不见。这是锯齿波一族，也是玩具的第一个预设。2.00 时只有奇数倍活下来。3.00 时除了第 3、6、9、12 次以外每一个倍数都在，留下一个薄而带簧片味的音，接近窄脉冲。整数继续变大，这组音只会更稀。

不是整数的比率会把这些刻度推离谐波网格，耳朵把这种情况听成敲击金属，而不是一个音。RATIO 3.50 是滑块能给出的最清楚的例子。它的刻度落在载波的 1、2.5、4.5、6、8、9.5、11.5、13 和 15 倍上，九根里有四根夹在谐波之间。钟和锣的分音排列和这个很像，FM 就是这样在 1980 年代拿下了这一块音色设计。滑块以 0.25 为步进，所以它能到达的每一个比率仍然会把频谱落在某个规则网格上；3.50 时那个网格是 110 Hz，载波的一半。要彻底离开网格，得用下面的 FINE。

调制量就是亮度

RATIO 决定哪些频率可以出现，调制指数（modulation index）决定其中有多少真正带着能量。它决定调制波把载波推多远：玩具把这个峰值摆幅设为指数乘以调制频率。在单簧管预设上，RATIO 2.00、指数 2，调制波跑在 440 Hz，载波的 220 Hz 正被往两边各推 880 Hz。指数为 0 时没有摆幅，载波就是一个普通正弦。往上抬会把能量从载波取走、向外摊开，一个可用的经验法则是大约有「指数 + 1」对边带响到足以算数：指数 1 给两对，指数 4 给五对，指数 8 把玩具预测的八对填满。这是 FM 版本的「打开滤波器」，也是为什么一个发闷的 FM 音色，通常先要抬的是调制器的电平。

FINE：走到钟声的最后一步

FINE 在比率给出的频率之上，再给调制波加最多 20 Hz，步进 0.5 Hz。相对 440 Hz 这是个很小的数，它做的事却和体量不成比例。RATIO 2.00 时，某一对的上边带和下一对的下边带落在同一个频率上，那串干净的奇次谐波堆就是这么来的。加上 7 Hz 的 FINE，每一处重合都分开 7 Hz。相差 7 Hz 的两个音每秒拍频七次，于是整个频谱开始闪。把 FINE 推到 20 Hz 的上限，拍频快到数不过来，听起来就成了粗糙感。

这个偏移还会往上累积：第 k 根边带被移动的是 k 乘以 FINE 的量，所以频谱顶端偏离网格的程度大于底端。这一点值得和调音旋钮分开来看。移动载波会把整个频谱整体平移，间距不变；移动调制波改变的是间距本身。玩具只提供后者，因为它的载波被钉死在 220 Hz。它的 bell 预设是 RATIO 3.50 配 FINE +7.0，调制波因此落在 777 Hz，分音落在 220、557、997、1334、1774 Hz 一路往上。没有一个是 220 Hz 这个音的整数倍。