波形与谐波

每个重复的波都是一叠正弦波。叠了哪些、各有多响，就是音色的全部故事。

1820 年代，傅里叶证明了合成至今仍在依赖的事实：任何重复的波，无论多么参差，都可以由纯正弦波相加得到，而且只需要特定的那些——一个位于重复速率本身的基频，加上位于它整数倍（2×、3×、4×……）处的谐波。110 Hz 的锯齿波和 110 Hz 的大提琴，包含的正弦频率完全相同；不同的只是每个成员的响度。这份响度分布，就是这个声音的配方，也是耳朵读出的音色。

听进这叠声音里

谐波听起来并不像一个个单独的音。因为被锁定在整数倍上，它们与基频融合成一个带性格的音高。经过练习依然可以听进去，而知道每个成员在音乐上的位置会很有帮助：第 2 谐波在基频上方一个八度，第 3 谐波高一个八度加纯五度，第 4 谐波高两个八度。「单薄」「空洞」「鼻音」「铜管味」这些日常词汇，描述的其实都是这个序列里谁强、谁缺席。

四份经典配方

• 正弦（sine）——只有基频。听力测试的标准音，也是舞曲低音底下的 sub-bass 层。单独听显得很小，在混音里容易消失，因为基频之上没有任何东西可供耳朵抓握。
• 三角（triangle）——只有奇次谐波，且按 1/n² 急剧衰减：第 3 谐波只剩 1/9 的音量，第 5 谐波只剩 1/25。听感是带一丝簧片边缘的正弦；柔和的长笛声和芯片音乐主音的经典材料。
• 方波（square）——奇次谐波按 1/n 衰减：第 3、第 5 谐波都相当强。这带来空洞、木质、单簧管式的性格；缺席的偶次谐波正是它「空」而不「满」的原因。
• 锯齿（sawtooth）——所有谐波按 1/n 排列，四者中最丰满。弦乐、铜管和大多数经典合成贝斯都从锯齿波出发，理由很实际：第 4 课的滤波器只会做减法，所以原材料必须足够丰富。